無理數是一類特殊的實數，它們不能表示為兩個整數的比值。無理數的小數表示形式是一串無限不循環的數字。其中，一些常見的無理數包括圓周率π、自然對數的底數e、黃金比例φ以及非完全平方數的平方根等。

圓周率π是一個無理數，它是一個無限不循環小數。類似地，自然對數的底數e也是一個無理數。黃金比例φ被定義為(√5-1)/2，它也是一個無理數。另外，非完全平方數的平方根如√5也是無理數，它的小數部分是無限不循環的。

有理數則是整數（包括正整數、零和負整數）和分數的集合。可以將整數視為分母為1的分數。有理數在數與代數領域中扮演重要角色，廣泛應用于現實生活中。它們是繼續學習數學中實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等內容以及相關學科知識的基礎。無理數則表現出無限連分數表達式的特征。這些無理數最早由畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現并研究。